TÌM M ĐỂ HÀM SỐ CÓ 2 CỰC TRỊ TRÁI DẤU

Bài toán thù tổng quát:

Cho hàm số $y=fleft( x;m ight)=ax^3+bx^2+cx+d.$ Tìm tđê mê số m nhằm hàm số có cực lớn, rất tiểu tại $x_1,x_2$ vừa lòng ĐK $K$ đến trước?

Phương pháp:

Hàm số tất cả rất trị (tốt gồm nhì cực trị, nhị cực trị rành mạch hay gồm cực lớn và cực tiểu)

$Leftrightarrow y'=0$gồm hai nghiệm minh bạch và$y'$thay đổi vệt qua 2 nghiệm kia

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ bao gồm nhị nghiệm phân biệt

$ Leftrightarrow left{ eginarraylA = 3a e 0\Delta _y' = B^2 - 4AC = 4b^2 - 12ac > 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla e 0\b^2 - 3ac > 0endarray ight. Rightarrow m in D_1.$

Điện thoại tư vấn $x_1,x_2$ là nhì nghiệm của pmùi hương trình $y'=0.$

Lúc đó: $left{ eginarraylx_1 + x_2 = - fracBA = - frac2b3a\x_1.x_2 = fracCA = fracc3aendarray ight..$

* Chụ ý: Hàm số bậc ba:$ ext y=ax^3+bx^2+cx+dleft( a e 0 ight).$

Ta có: $y'=3ax^2+2bx+c.$

Điều kiện

Kết luận

$b^2-3acle 0$

Hàm số không có cực trị.

Bạn đang xem: Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu

$b^2-3ac>0$

Hàm số có hai điểm cực trị.

Vị trí tương đối giữa 2 điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm $Aleft( x_A;y_A ight), ext Bleft( x_B;y_B ight)$ và đường thẳng $Delta :ax+by+c=0.$

Nếu $left( ax_A+by_A+c ight)left( ax_B+by_B+c ight)

hai phía so với đường thẳng $Delta .$

Nếu $left( ax_A+by_A+c ight)left( ax_B+by_B+c ight)>0$ thì hai điểm $A, ext B$ nằm cùng

phía đối với đường thẳng $Delta .$

Một số trường hợp đặc biệt:

$Leftrightarrow $hàm số gồm 2 cực trị thuộc vết

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ tất cả hai nghiệm biệt lập thuộc dấu

$Leftrightarrow $hàm số có 2 rất trị trái vết

$Leftrightarrow $phương trình $y'=0$ gồm nhì nghiệm trái dấu

$Leftrightarrow $ phương trình $y'=0$ gồm nhị nghiệm phân biệt và $y_C.y_CT>0$

Đặc biệt:

$Leftrightarrow $pmùi hương trình $y'=0$ tất cả nhì nghiệm phân minh với $left{ eginarrayly_C.y_CT > 0\y_C + y_CT > 0endarray ight.$

Tổng quát: $cot ^2fracalpha 2 = frac - b^38a$

Dữ kiện

Công thức

thỏa mãn nhu cầu $ab

Tam giác $ABC$vuông cân nặng trên $A$

$b^3=-8a$

Tam giác $ABC$đều

$b^3=-24a$

Tam giác $ABC$bao gồm diện tích $S_Delta ABC=S_0$

$32a^3(S_0)^2+b^5=0$

Tam giác $ABC$gồm diện tích S $max(S_0)$

$S_0=sqrt-fracb^532a^3$

Tam giác $ABC$có nửa đường kính con đường tròn nội tiếp $r_Delta ABC=r_0$

$r=fracb^2left( 1+sqrt1-fracb^38a ight)$

Tam giác $ABC$tất cả bán kính đường tròn ngoại tiếp $R_Delta ABC=R$

$R=fracb^3-8a a ight$

Tam giác $ABC$có độ dài cạnh$BC=m_0$

$am_0^2+2b=0$

Tam giác $ABC$tất cả độ nhiều năm $AB=AC=n_0$

$16a^2n_0^2-b^4+8ab=0$

Tam giác $ABC$gồm cực trị $B,Cin Ox$

$b^2=4ac$

Tam giác $ABC$tất cả $3$ góc nhọn

$b(8a+b^3)>0$

Tam giác $ABC$tất cả trọng tâm $O$

$b^2=6ac$

Tam giác $ABC$có trực trọng điểm $O$

$b^3+8a-4ac=0$

Tam giác $ABC$thuộc điểm $O$ tạo nên thành hình thoi

$b^2=2ac$

Tam giác $ABC$bao gồm $O$ là trọng điểm con đường tròn nội tiếp

$b^3-8a-4abc=0$

Tam giác $ABC$bao gồm $O$ là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp

$b^3-8a-8abc=0$

Tam giác $ABC$gồm cạnh $BC=kAB=kAC$

$b^3.k^2-8a(k^2-4)=0$

Trục hoành phân tách tam giác $ABC$thành

nhì phần bao gồm diện tích bởi nhau

$b^2=4sqrt2left| ac ight|$

Tam giác $ABC$có điểm rất trị bí quyết các trục hoành

$b^2=8ac$

Đồ thị hàm số $left( C ight):y=ax^4+bx^2+c$ cắt trục $Ox$ trên 4 điểm phân khác biệt thành cấp cho số cộng

$b^2=frac1009ac$

Định tmê man số nhằm hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng vật thị $left( C ight):y=ax^4+bx^2+c$ cùng trục hoành có diện tích S phần trên và phần dưới đều bằng nhau.

$b^2=frac365ac$

Phương trình mặt đường tròn nước ngoài tiếp $Delta ABC$ là:

$x^2+y^2-left( frac2b-fracDelta 4a+c ight)y+cleft( frac2b-fracDelta 4a ight)=0$.

Bài viết liên quan

Quan hệ bằng bao cao su có thai không

02/11/2021

Quần lót rung độc đáo dành tặng vợ yêu

13/09/2021

Những câu nói bá đạo trong tiểu thuyết ngôn tình

04/01/2022

Xem vận hạn 2017 tuổi mậu thìn nữ mạng

29/12/2021

Điểm chuẩn đại học kinh tế kỹ thuật công nghiệp hà nội

23/10/2021

Phương pháp tính ngược từ cuối cho học sinh tiểu học

18/09/2021