Problème du prix du millénaire

Un seul des sept problèmes listés profitez-en les reconnaissance importants en mathématiques, et parmi eux la résolution a été emplacement à récompenses 1million ns dollars en 2000 par l’institut Clay, a été vaincudepuis.

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Formulée dedans les âge 1960, les conjecture aux Birch und Swinnerton-Dyer porte d’environ les nombres de points jusqu’à coordonnées rationnelles des courbes elliptiques, par exemple prendre plaisir celle-ci dessus. Cette l’un des 6 problèmes aux millénaire de nouveau non résolu.

Il y a vingtième et une ans, l’institut Clay a publié une liste aux sept super problèmes de nouveau ouverts en mathématiques. Deux résolution constituerait des avancées majeures en mathématiques de base et pourrait, pour certains, de des suivre concrètes, ex en cryptographie.

Mais les grandes des questions en math suscitent rarement le également intérêt que ces d’autres gammes scientifiques. Das gens comprennent en général de nouveau mal jusquà quoi comme la recherche en mathématiques ou à quoi elle sert, déclarer Wei Ho, mathématicienne à l’université de Michigan. Pourtant, confirmer celle-ci, le sien travaux aucun forcément difficiles à expliquer. «Mon discours lors d’un cocktail porte toujours dessus les courbes elliptiques. Je demande toujours à public : “Vous savoir les paraboles et les cercles ns lycée ? Dès que vous commencez à donner une équation cubique, les des choses deviennent dêtre difficiles… cette y a beaucoup ns questions ouvertes à de toi sujet.” »

Un célébra problème de nouveau ouvert, les conjecture de Birch und Swinnerton-Dyer, concernant justement la nature des solutions du équations des courbes elliptiques. C’est l’un des sept problèmes du prix de millénaire qui ont lété sélectionnés par le commission scientifique aux l’institut du mathématiques Clay entre «certains des problèmes les concéder difficiles avec lesquels les mathématiciens étaient du prises à tournant ns deuxième millénaire». Dans d’une cérémonie à Paris, les 24mai 2000, l’institut avait notification un prix du un million aux dollars pour tous solution ou contre-exemple qui apporterait efficace un mission final jusquà l’un du ces sept problèmes. Das règles révisées en 2018 stipulent que ns solution jai proposé doit un m «largement accepté par la collectivité mathématique mondiale ».

Sept millions du dollars de récompense incitent donc les mathématiciens à travailler dessus les sept problèmes suivants : l’hypothèse aux Riemann, les conjecture ns Birch et Swinnerton-Dyer, le préoccuper P versus NP, les problème aux l’écart aux masse des équations du Yang-Mills, la conjecture de Poincaré, ns problème aux l’existence aux solutions du équations de Navier-Stokes et la conjecture ns Hodge. Pourtant, dépit le battage médiatique et esquive incitations financières, vingt und un années après, seule ns conjecture ns Poincaré a lété résolue.

Une systems inattendue

En2002 et2003, les mathématicien russe Grigori Perelman, alors à l’institut ns mathématiques Steklov ns Saint-Pétersbourg, a ensemble en ligne des travail liés parce que le résolution ns la conjecture du Poincaré. En 2010, l’institut Clay a annoncé que Grigori Perelman jai eu prouvé la conjecture et, moyennant la même occasion, jai eu également résolu les conjecture ns géométrisation du mathématicien williams Thurston. Grigori Perelman, qui déteste un m sous les projecteurs, est célébran pour pour avoir refusé ns récompense du un million aux dollars par conséquent que ns médaille areas – la concède haute délimitations en mathématiques – pour celles travaux.

La conjecture de Poincaré est ns question d’ordre topologique visant à déterminer si toute surface jusquà trois dimensions sans bords rang «simplement connexe» est équivalente à d’un sphère du dimension 3. Ns propriété aux simple connexité si pauvre que ns surface dorient dépourvue aux trou ou d’anse (plus précisément, tout lacet tracé pour la région peut être déformé continûment jusqu’à dannoncer un point). Une sphère usuelle, à leur dimensions, dorient simplement connexe, mais étape un tore (une forme du bouée).

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Selon guttin Bridson, mathématicien à l’université d’Oxford und président du l’institut Clay, la démonstration aux Grigori Perelman dorient «l’un des formidable événements du ces vingt dernier années» rang «le couronnement du nombreuses approcher de notre connaissance des espacer tridimensionnels». Et cette découverte pourrait périple à d’autres jusqu’à venir. «La preuve aux la conjecture du Poincaré a nécessité ns nouveaux outils, qui offrent eux-mêmes des applications d’une gros portée en mathieu et en physique», déclarant Ken Ono, mathématicien à l’université aux Virginie.

Ken Ono s’est pour sa part penché sur another problème ns millénaire : l’hypothèse du Riemann, qui porte dessus la livré des polluant premiers. En 2019, avec des collègues, il a paru dans das Proceedings du the National académie of Sciences un éléments qui réexaminait une ancienne approche, autrefois abandonnée, convectif tenter de résoudre ns conjecture de Riemann. Dans un commentaire, Enrico Bombieri, mathématicien à l’institut d’études avancées ns Princeton rang lauréat aux la médailles Fields en 1974, a difficulté ces travaux aux «percée majeure». Pourtant, Ken Ono lui-même prévient qu’il serait «très prématuré de parlant que conditions météorologiques sommes sur le alloue de éprouvé l’hypothèse ns Riemann». D’autres personne se sont également attaque à ce problème au arbore des ans. Par exemple, ns mathématicien Terence Tao «a déroulement un bon article cette y a quelques âge sur ns programme ns Newman pour l’hypothèse ns Riemann», déclarant Ken Ono.

Des progrès dans la compréhension du ce qui ne fonctionne pas

Le faisaient qu’un exclusivement des problèmes de prix du millénaire ont été manipuler à cette jour n’est étape surprenant pour les spécialiste – ces questions sont, après tout, ouvertes puisque longtemps rang d’une difficulté stupéfiante. «Le nombre aux problèmes résolus dorient supérieur à celui partout où je m’attendais», déclarer Manjul Bhargava, mathématicien à l’université aux Princeton und lauréat ns la médailles Fields. Manjul Bhargava lui-même a obtenu celles dernières année des résultats liés for conjecture du Birch rang Swinnerton-Dyer, parmi eux un établissant que «plus ns 66% des courbes elliptiques satisfont parce que le conjecture ns Birch und Swinnerton-Dyer».

Aucun du ces problèmes ne sera facile à résoudre, mais certains pourraient s’avérer particulièrement difficiles. Le concerner «P matches NP» semble dans certains cas ardu suite Scott Aaronson, informaticien théorique jusquà l’université du Texas, à Austin, ns qualifie aux «marqueur aux notre ignorance». Les question consiste à savoir si la super des problème P, dont les solutions sont «faciles» à calculer (en un temps qui croît prendre plaisir une forcer de hauteur des données, d’où le nom de « problème polynomiaux » ou « p »), est en je faisais équivalente à celle des problème NP (non déterministes polynomiaux), à lintérieur la vérification des solutions est polynomiale. Scott Aaronson a écrit de nombreux éléments sur le concerner P versus NP. Dans un éléments publié en 2009, auprès Avi Wigderson, mathématicien jusqu’à l’institut d’études avancées de Princeton et lauréat de prix Abel 2021, scott Aaronson a mettre en preuve un nouvel obstacle pour prouver que la classer P und la classer NP sont différentes. La barrière découverte moyennant Scott Aaronson rang Avi Wigderson orient la troisième tout le monde sait à ce jour.

«De de nombreux progrès constant à afficher pourquoi telle ou telle approche ne fonctionnera pas», expliqué Virginia Vassilevska Williams, informaticienne théorique à l’institut ns technologie ns Massachusetts. «Prouver que p ≠ NP étaient un pas significativement pour valider les solidité ns la cryptographie», ajoute-t-elle. «À l’heure actuelle, les protocoles cryptographiques qui assurent les sécurité de nos les données financières et etc informations personnelles en ligne reposent sur des hypothèse non prouvées», à lintérieur l’une est l’idée que ns ≠ NP. «Si on moi demande une estimation, je dirais qu’il y a 97% jusqu’à 98% aux chances que p ≠ NP», dit Scott Aaronson.

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Escalader l’Everest

Selon Ken Ono, s’attaquer de problèmes de prix de millénaire s’apparente à tenter l’ascension de l’Everest convecteur la premièrement fois. «Il y a différent étapes les long de chemin lequel représentent chacune un progrès», ajoute-t-il. «La véritable question dorient la suivante : êtes-vous capable d’atteindre ns camp du base ? Et dans certains cas vous y parvenez, amie savez que vous êtes encore carrément loin du sommet. »

Pour des problèmes comme la conjecture du Birch et Swinnerton-Dyer rang l’hypothèse aux Riemann, valeur Ken Ono, «nous sommes sûrement venir Népal , maïs avons-nous réalisé le camp aux base ?». Esquive mathématiciens pourraient encore pour avoir besoin «d’équipement» supplémentaire convecteur la suite aux l’ascension. «Nous essayons de mettre au mettre en ordre les analogues mathématiques des outils ns haute technologie et des bouteilles d’oxygène, qui seront nécessaires convoque nous aide à avec le but», déclarant Ken Ono. Qui sait combien de d’obstacles pourraient de nouveau se dresser entre l’état des travail actuels et das solutions du ces exorbitant problèmes ? «Peut-être des dizaines. Hay peut-être sommes-nous concéder proches que nous ne le pensons», expliqué le mathématicien.

Malgré la difficile des problèmes du millénaire, les mathématiciens sont optimistes jusqu’à long terme. «J’espère vraiment que l’un d’entre eux va devenir résolualors que je serai président de l’institut Clay », expliqué Martin Bridson, qui précise plus l’institut est en train d’élaborer ns stratégie sur la meilleure façon de continuer jusqu’à sensibiliser le public à ces grandes des questions mathématiques. «Mais cette faut jaccepte que ce sont des problèmes profondément rugueux qui pourraient continuez à façonner la découverte mathématique dans le reste aux ma brut sans que je ne voie deux résolution.»