Những đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Nhằm giúp các bạn ôn luyện và giành được kết quả cao vào kì thi tuyển chọn sinh vào lớp 10, desotoedge.com biên soạn tuyển tập Đề thi vào lớp 10 môn Toán (có đáp án) theo cấu trúc ra đề Trắc nghiệm - từ luận mới. Với đó là những dạng bài tập hay tất cả trong đề thi vào lớp 10 môn Toán với cách thức giải chi tiết. Hy vọng tài liệu này để giúp học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị tốt đến kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022.

Bạn đang xem: Những đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán

I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 tất cả đáp án (Trắc nghiệm - từ luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 gồm đáp án (Tự luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP tp. Hà nội năm 2021 - 2022 tất cả đáp án

II/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (chuyên)

III/ những dạng bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Sở giáo dục và Đào sản xuất .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) A=12−253+60.

b) B=4xx−3.x2−6x+9x với 0 x2−2mx+m2−m+3=0 (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng biểu thức: P=x1x2−x1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Các bạn Vì quyết đấu – Cậu nhỏ xíu 13 tuổi qua thương lưu giữ em trai của chính mình đã vượt qua 1 quãng con đường dài 180km từ sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương hà nội để thăm em. Sau thời điểm đi bằng xe đạp điện 7 giờ, chúng ta ấy được lên xe khách cùng đi tiếp 1 giờ 1/2 tiếng nữa thì cho đến nơi. Biết vận tốc của xe cộ khách lớn hơn vận tốc của xe đạp điện là 35 km/h. Tính gia tốc xe đạp của bạn Chiến.

Câu 4: (3,0 điểm)

đến đường tròn (O) bao gồm hai 2 lần bán kính AB và MN vuông góc cùng với nhau. Trên tia đối của tia MA rước điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc cùng với BC (H thuộc BC).

a) chứng tỏ BOMH là tứ giác nội tiếp.

b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

c) điện thoại tư vấn giao điểm của mặt đường tròn (O) với con đường tròn nước ngoài tiếp ∆MHC là K. Chứng tỏ 3 điểm C, K, E trực tiếp hàng.

Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4.

 

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03

Câu 1:

a) A=12−253+60=36−215+215=36=6

b) với 0 B=4xx−3.x2−6x+9x =2xx−3.x−32x=−2x3−x.x−3x=−2x3−x3−xx=−2

Câu 2:

1) do đồ thị hàm số trải qua điểm M(1; –1) buộc phải a+ b = -1

thứ thị hàm số trải qua điểm N(2; 1) buộc phải 2a + b = 1

yêu cầu bài xích toán a+b=−12a+b=1⇔a=2b=−3

Vậy hàm số buộc phải tìm là y = 2x – 3.

2)

a) cùng với m = 4, phương trình (1) trở thành: x2−8x+15=0. Có Δ=1>0

Phương trình có hai nghệm phân biệt x1=3; x2=5;

b) Ta có: ∆" = −m2−1.m2−m+3=m2−m2+m−3=m−3.

Phương trình (1) gồm hai nghiệm x1, x2 lúc ∆" 0 ⇔ m−3≥0⇔m≥3

Với m≥3, theo định lí Vi–ét ta có: x1+x2=2mx1.x2=m2−m+3

Theo bài xích ra: P=x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)

Áp đụng định lí Vi–ét ta được:

P=m2−m+3−2m=m2−3m+3 =m(m−3)+3

bởi m≥3 nên m(m−3)≥0 , suy ra P≥3. Vết " = " xẩy ra khi m = 3.

Vậy giá bán trị nhỏ nhất của phường là 3 khi m = 3.

Câu 3:

Đổi 1 giờ nửa tiếng = 1,5 giờ.

Xem thêm: Truyện Chuyện Tình Giữa 4 Hotboy Và Cô Nàng Cá Tính, Chuyện Tình Giữa 4 Hot Boy Và Cô Nàng Cá Tính

Gọi gia tốc xe đạp của người tiêu dùng Chiến là x (km/h, x > 0)

vận tốc của xe hơi là x + 35 (km/h)

Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp điện là: 7x (km)

Quãng đường các bạn Chiến đi bằng ô tô là: 1,5(x + 35)(km)

vày tổng quãng đường chúng ta Chiến đi là 180km buộc phải ta bao gồm phương trình:

7x + 1,5(x + 35) = 180 7x + 1,5x + 52,2 = 180 8,5x = 127,5 x = 15

(thỏa mãn)

Vậy chúng ta Chiến đi bằng xe đạp với gia tốc là 15 km/h.

Câu 4:

*

a) Ta có: MOB^=900 (do AB⊥MN) và MHB^=900(do MH⊥BC)

Suy ra: MOB^+MHB^=900+900=1800

=> Tứ giác BOMH nội tiếp.

b) ∆OMB vuông cân nặng tại O nên OBM^=OMB^ (1)

Tứ giác BOMH nội tiếp cần OBM^=OHM^ (cùng chắn cung OM)

và OMB^=OHB^ (cùng chắn cung OB) (2)

trường đoản cú (1) cùng (2) suy ra: OHM^=OHB^

=> HO là tia phân giác của MHB^ => MEBE=MHHB (3)

Áp dụng hệ thức lượng vào ∆BMC vuông tại M có MH là con đường cao

Ta có: HM2=HC.HB⇒HMHB=HCHM (4)

từ bỏ (3) với (4) suy ra: MEBE=HCHM5⇒ME.HM=BE.HC (đpcm)

c) vì MHC^=900(do MH⊥BC) yêu cầu đường tròn nước ngoài tiếp ∆MHC có 2 lần bán kính là MC

⇒MKC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

MN là đường kính của mặt đường tròn (O) nên MKN^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒MKC^+MKN^=1800

=> 3 điểm C, K, N thẳng sản phẩm (*)

∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒HCMH=MCBM. 

mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

=>HCHM=MCBN, kết hợp với MEBE=HCHM (theo (5) )

Suy ra: MCBN=MEBE . Nhưng mà EBN^=EMC^=900 => ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

⇒MEC^=BEN^, nhưng MEC^+BEC^=1800 (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

⇒BEC^+BEN^=1800

=> 3 điểm C, E, N thẳng hàng (**)

trường đoản cú (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N trực tiếp hàng

=> 3 điểm C, K, E thẳng mặt hàng (đpcm)

Câu 5: ĐKXĐ: x≥2

Ta có: 5x2+27x+25−5x+1=x2−4

⇔5x2+27x+25=5x+1+x2−4

⇔5x2+27x+25=x2−4+25x+25+10(x+1)(x2−4)

⇔4x2+2x+4=10x+1)(x2−4)⇔2x2+x+2=5(x+1)(x2−4) (1)

biện pháp 1:

(1) ⇔x2−2x−44x2−13x−26=0

Giải ra được:

x=1−5(loại); x=1+5(nhận); x=13+3658 (nhận); x=13−3658 (loại)

biện pháp 2:

(1) ⇔5x2−x−2x+2=2x2−x−2+3x+2 (2)

Đặt a=x2−x+2; b=x+2 (a≥0; b≥0)

dịp đó, phương trình (2) trở thành:

5ab=2a2+3b2⇔2a2−5ab+3b2=0⇔a−b2a−3b=0⇔a=b2a=3b (*)

 – cùng với a = b thì x2−x−2=x+2⇔x2−2x−4⇔x=1−5(ktm)x=1+5(tm)

 – với 2a = 3b thì 2x2−x−2=3x+2⇔4x2−13x−26=0⇔x=13+3658 (tm)x=13−3658 (ktm)

Vậy phương trình đã cho tất cả hai nghiệm: x=1+5 và x=13+3658 .

Sở giáo dục và đào tạo và Đào tạo nên .....

Kỳ thi tuyển chọn sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Sở giáo dục và Đào tạo nên .....

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học tập 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện khẳng định của biểu thức

*
là:

A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x 2 và đường thẳng (d) y =

*
+ 3

A. (2; 2)B. ( 2; 2) cùng (0; 0)

C.(-3; ) D.(2; 2) và (-3; )

Câu 5: quý hiếm của k nhằm phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

A. K > 0B. K 2 D. K (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức

*

2) giải phương trình cùng hệ phương trình sau:

a) 3x2 + 5x - 8 = 0

b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + 4

*

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại Parabol (P) : y = x2 và mặt đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) với m = -1 , hãy vẽ 2 thiết bị thị hàm số trên và một hệ trục tọa độ

b) tìm kiếm m để (d) và (P) giảm nhau tại 2 điểm sáng tỏ : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao để cho tổng những tung độ của nhì giao điểm bằng 2 .

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

*

Tìm x để A (3,5 điểm) đến đường tròn (O) bao gồm dây cung CD cố định. Call M là vấn đề nằm ở chính giữa cung nhỏ dại CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. đem điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường trực tiếp NE và CD giảm nhau tại P.

a) chứng tỏ rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) bệnh minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP trên Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) tự C vẽ con đường thẳng vuông góc với EN giảm đường trực tiếp DE trên H. Chứng minh khi E cầm tay trên cung béo CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường nắm định.

Phần I. Trắc nghiệm

1.C2.D3.A4.D
5.B6.A7.D8.B

Phần II. Từ bỏ luận

Bài 1:

*

2) a) 3x2 + 5x - 8 = 0

Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

*

Vậy phương trình đã cho tất cả tập nghiệm là S =

*

b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4

Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành

t2 - 3t - 4 = 0

Δ = 32 - 4.(-4) = 25> 0

Phương trình tất cả 2 nghiệm rành mạch :

*

Do t ≥ 3 đề xuất t = 4

Với t = 4, ta có: x2 + 3 = 4 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho bao gồm 2 nghiệm x = ± 1

*

Bài 2:

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

x01
y = 2x – 1-11

(P) : y = x2

Bảng giá chỉ trị

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số y = x2 là mặt đường parabol nằm phía bên trên trục hoành, nhấn Oy có tác dụng trục đối xứng cùng nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp tốt nhất

*

b) cho Parabol (P) : y = x2 và mặt đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) cùng (d) là:

x2 = 2mx - 2m + 1

⇔ x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

Δ" = mét vuông - (2m - 1)=(m - 1)2

(d) với (P) giảm nhau trên 2 điểm rõ ràng khi còn chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm bao gồm 2 nghiệm khác nhau

⇔ Δ" > 0 ⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi kia (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m

Từ trả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bởi 2 yêu cầu ta có:

2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m2 - 4m = 0 ⇔ 4m(m - 1) = 0

*

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.

Bài 3:

*

A > 0 ⇔

*
> 0 ⇔ 5 - 5√x > 0 ⇔ √x 0 khi 0 ∠KIN = 90o

Xét tứ giác IKEN có:

∠KIN = 90o

∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠KIN + ∠KEN = 180o

=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔMEI cùng ΔMNK có:

∠NME là góc chung

∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)

*
=>EI.MN = NK.ME

c) Xét tam giác MNP có:

ME ⊥ NP; PI ⊥ MN

ME giao PI tại K

=> K là trực trung ương của tam giác MNP

=> ∠NQP = 90o

Xét tứ giác NIQP có:

∠NQP = 90o

∠NIP = 90o

=> 2 đỉnh Q, I cùng chú ý cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt không giống IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

*

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là con đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là mặt đường trung trực của CD => NC = ND

EN là mặt đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định và thắt chặt => H thuộc mặt đường tròn cố định

Sở giáo dục và đào tạo và Đào sinh sản .....

Kỳ thi tuyển chọn sinh vào lớp 10

Đề thi môn: Toán

Năm học 2021 - 2022

Thời gian: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

*

2) đến biểu thức

*

a) Rút gọn gàng biểu thức M.

b) Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.

Bài 2 : ( 1,5 điểm)

1) kiếm tìm m nhằm hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0

2) Tìm thông số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên trải qua hai điểm là

(1; -1) cùng (3; 5)

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) mang đến Phương trình :x2 + (m - 1) x + 5m - 6 = 0

a) giải phương trình lúc m = - 1

b) search m để 2 nghiệm x1 cùng x2 vừa lòng hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1

2) Giải bài toán sau bằng phương pháp lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe thiết lập để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe cộ bị hỏng nên để chở không còn số mặt hàng thì mỗi xe còn sót lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự tính ban đầu. Hỏi số xe cộ được điều cho chở mặt hàng là từng nào xe? Biết rằng cân nặng hàng chở ở mỗi xe pháo là như nhau.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) đến (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì bên trên cung béo BC. Cha đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau trên H.

a) chứng tỏ tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là vấn đề đối xứng của A qua O. Chứng tỏ HK trải qua trung điểm của BC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60o. Minh chứng Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật gồm chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng xung quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) cho a, b là 2 số thực sao để cho a3 + b3 = 2. Chứng minh:

0 √x - 1 ∈ Ư (2)

√x - 1 ∈ ±1; ±2

Ta gồm bảng sau:

√x-1- 2-112
√x-1023
xKhông mãi mãi x049

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận quý giá nguyên.

Bài 2 :

1)

2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0

Đặt y = x2,khi kia ta có:

*

Giải (*):

(6 - 3m)x = -12

Phương trình (*) bao gồm nghiệm 6 - 3m ≠ 0 m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

*

Theo giải pháp đặt, ta có: y = x2

*

=>16(m-2) = 16

m = 3

Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

*

Vậy khi m =3 thì nhị phương trình trên gồm nghiệm thông thường và nghiệm phổ biến là 4

2) Tìm thông số a, b của đường thẳng y = ax + b biết con đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) cùng (3; 5)

Đường trực tiếp y = ax + b trải qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) buộc phải ta có:

*

Vậy con đường thẳng buộc phải tìm là y = 2x – 3

Bài 3 :

1) mang lại Phương trình : x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

a) lúc m = -1, phương trình trở thành:

x2 - 2x - 11 = 0

Δ" = 1 + 11=12 => √(Δ") = 2√3

Phương trình tất cả nghiệm:

x1 = 1 + 2√3

x2 = 1 - 2√3

Vậy hệ phương trình tất cả tập nghiệm là:

S =1 + 2√3; 1 - 2√3

b)

x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

Ta có:

Δ = (m - 1)2 - 4(5m - 6)

Δ = mét vuông - 2m + 1 - 20m + 24 = mét vuông - 22m + 25

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ mét vuông - 22m + 25 ≥ 0,(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

*

Theo đề bài ta có:

4x1 + 3x2 =1 ⇔ x1 + 3(x1 + x2 ) = 1

⇔ x1 + 3(1 - m) = 1

⇔ x1= 3m - 2

=> x2 = 1 - m - x1 = 1 - m - (3m - 2) = 3 - 4m

Do đó ta có:

(3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6

⇔ 9m - 12m2 - 6 + 8m = 5m - 6

⇔ - 12m2 + 12m = 0

⇔ -12m(m - 1) = 0

*

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy bao gồm hai quý giá của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.

2)

Gọi số lượng xe được điều cho là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=>Khối lượng sản phẩm mỗi xe cộ chở là:

*
(tấn)

Do bao gồm 2 xe pháo nghỉ yêu cầu mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe nên chở:

*

Khi kia ta gồm phương trình:

*
.(x-2)=90

=>(180 + x)(x - 2) = 180x

x2 - 2x - 360 = 0

*

Vậy số xe cộ được điều cho là trăng tròn xe

Bài 4 :

*

a) Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

∠BFH = 90o (CF là mặt đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = 180o

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E cùng F cùng chú ý cạnh BC bên dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

∠KBA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // ông xã

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> hai đường chéo cánh BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK trải qua trung điểm của BC

c) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là mặt đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = AH (1)

ΔBOC cân tại O tất cả OM là trung tuyến đường

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos⁡(MOC) = OC.cos⁡60o= OC = OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

2)

Quay hình chữ nhật vòng xung quanh chiều nhiều năm được một hình tròn trụ có nửa đường kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm