Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương

tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Đang xem: tìm m để phương trình có 1 nghiệm dương


*

Cho phương trình mx2-2 ( m-1)x+m-3=0.Tìm m để phương trình

a) bao gồm hai nghiệm trái dấu

b) tất cả hai nghiệm dương phân biệt

c) có đúng một nghiệm dương


*

2. Tìm cực hiếm của m nhằm phương trình sau tất cả 2 nghiệm thuộc dấu. Khi ấy 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x – 2mx + 5m – 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. đến phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 tra cứu m để phương trình có: a) Một nghiệm b) nhì nghiệm riêng biệt cùng vệt c) hai nghiệm âm tách biệt 4. Mang lại phương trình (m – 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 search m để phương trình a) bao gồm hai nghiệm trái dấu cùng nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) gồm 2 nghiệm trái vệt và đều nhau về GTTÐ c) tất cả 2 nghiệm trái vết d) có nghiệm kép dương. E) tất cả một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

Lớp 9 Toán 0

0


*

nhờ cất hộ Hủy

cho phương trình x2-2(m+1)x+4m2-2m-2=0 ,m là tham số. Tìm m nhằm phương trình

a. Có 2 nghiệm phân biệt

b. Có 2 nghiệm rành mạch dương

Lớp 10 Toán §1. Đại cương cứng về phương trình 1 0

nhờ cất hộ Hủy

a, Phương trình bao gồm hai nghiệm khác nhau khi(Delta”https://lingocard.vn/=left(m+1ight)^2-left(4m^2-2m-2

ight)=-3m^2+4m+3>0)

(Leftrightarrowdfrac2-sqrt133

b, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

(left{eginmatrixDelta”https://lingocard.vn/>02left(m+1ight)>04m^2-2m-2>0endmatrix

ight.)

(Leftrightarrow…)

Đúng 0 bình luận (0)

cho phương trình x2 -(m+1)x +m+2=0

a) search m nhằm phương trình vô nghiệm ? gồm nghiệm kép? bao gồm nghiệm? tất cả 2 nghiệm phân biệt?

b) search m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c) tìm kiếm m nhằm phương trình bao gồm 2 nghiệm dương phân biệt

d) tìm m nhằm phương trình có tối thiểu một nghiệm dương

Lớp 9 Toán 0 0

gửi Hủy

cho phương trình(^x^2-2left(m+1ight)x+m^2-2=0)

a) tra cứu m để phuong trình bao gồm hai nghiệm trái dấu

b) kiếm tìm m để phương trình tất cả hai nghiệm dương phân biệt

Lớp 9 Toán 0 0

giữ hộ Hủy

ho phương trình : x^2 – (m+1)x + m = 0

Tìm m nhằm phương trình bao gồm hai nghiệm trái dấu cùng nghiệm dương có giá trị tuyệt đối hoàn hảo lớn hơn

Lớp 9 Toán Violympic toán 9 1 0


nhờ cất hộ Hủy

(Delta=left(m+1ight)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=left(m-1

ight)^2)

(Deltage0Leftrightarrowleft(m-1ight)^2ge0forall m)

Theo hệ thức Vi – ét ta có(left{eginmatrixx_1+x_2=m+1x_1x_2=mendmatrixight.)

để phương trình tất cả hai nghiệm trái dấu(left{eginmatrixDeltage0x_1x_2

Đúng 1 comment (0)

cho phương trình X^2 +2mx -6m-9 =0

giải phương trình lúc m = 1

tìm m nhằm phương trình bao gồm nghiệm x = 2

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm em bao gồm hai nghiệm với tất cả m

Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

Tìm m nhằm phương trình luôn luôn có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Lớp 9 Toán 1 0

giữ hộ Hủy

a) nuốm m=1 vào phương trình ta được:

x2+2.1.x-6.1-9=0

x2+2x-6-9=0

x2+2x-15=0

x2+5x-3x-15=0

x(x+5)-3(x+5)=0

(x-3)(x+5)=0

(Leftrightarroworbregincasesx-3=0x+5=0endcasesLeftrightarroworbregincasesx=3x=-5endcases)

b) cầm cố x=2 vào phương trình ta được:

22+2.2.m-6m-9=0

4+4m-6m-9=0

-2x-5=0

-2x=5

(x=frac-52)

Đúng 0 bình luận (0)

Cho phương trình(x^3+left(1+might)x-m^2=0)

1) search m nhằm phương trình gồm đúng 1 nghiệm

2) search m để PT có 2 nghiệm

3) search m nhằm phương trình tất cả 3 nghiệm

4) tìm kiếm m nhằm phương trình bao gồm 3 nghiệm dương phân biệt

5) kiếm tìm m để phương trình tất cả 2 nghiệm âm phân biệt

Lớp 9 Toán 0 0

gửi Hủy

x4-mx2+m-1 =0 .Biết m= m0là quý hiếm để phương trình tất cả 4 nghiệm phân biệt trong các số đó hai nghiệm dương thỏa mãn|x1-x2|=1 . Tra cứu m0

Lớp 10 Toán Ôn tập chương III 1 0

gởi Hủy

(x^4-1-mx^2+m=0)

(Leftrightarrowleft(x^2-1ight)left(x^2+1ight)-mleft(x^2-1


ight)=0)

(Leftrightarrowleft(x^2-1ight)left(x^2-m+1

ight)=0)

(Leftrightarrowleft

Pt bao gồm 4 nghiệm pb(Leftrightarrowleft{eginmatrixm>1me2endmatrix

ight.)

Khi đó ta có:

(left|x_1-x_2ight|=left|1-sqrtm-1

ight|=1)

(Leftrightarrowleft

(Leftrightarrowleft

Vậy(m_0=5)

Đúng 0 phản hồi (0)

cho phương trình mx^2 + 12 x − 4 = 0

a,giải phương trình cùng với m=1

b,tìm m để phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt

c,tìm m để phương trình tất cả 2 nghiệm kép kiếm tìm nghiệm kép đó

d,tìm m để phương trình vô nghiệm

Lớp 9 Toán bài bác 2: liên hệ giữa cung cùng dây 1 0

nhờ cất hộ Hủy

a) Thay(m=1)vào phương trình, ta được:

(x^2+12x-4=0)(Rightarrowleft

Vậy …

b)

+) Với(m=0)(Rightarrow12x-4=0)(Leftrightarrow x=dfrac13)

+) Với(me0), ta có:(Delta”https://lingocard.vn/=36+4m)

Để phương trình tất cả 2 nghiệm phân biệt(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/>0)(Leftrightarrow m>-9)

Vậy(left{eginmatrixme0m>-9endmatrix

ight.)thì phương trình bao gồm 2 nghiệm phân biệt

c) Để phương trình bao gồm nghiệm kép(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/=0)(Leftrightarrow m=-9)

(Rightarrow-9x^2+12x-4=0)(Leftrightarrow x=dfrac23)

Vậy(m=-9)thì phương trình bao gồm nghiệm kép(x_1=x_2=dfrac23)

d) Để phương trình vô nghiệm(LeftrightarrowDelta”https://lingocard.vn/(Leftrightarrow m

Vậy(mthì phương trình vô nghiệm

Đúng 0

comment (0) lingocard.vn


Phương trình có nghiệm là gì? Điều kiện nhằm phương trình tất cả nghiệm như nào? kim chỉ nan và cách giải những dạng bài bác tập về phương trình tất cả nghiệm? Trong bài viết sau, hãy cùng DINHNGHIA.VN khám phá về chủ đề phương trình gồm nghiệm là gì tương tự như điều kiện giúp phương trình có nghiệm nhé!

Phương trình có nghiệm là gì?

Định nghĩa phương trình gồm nghiệm

Trong toán học, phương trình là một trong những mệnh đề chứa biến tất cả dạng:

(f(x_1, x_2,…) = g(x_1, x_2,…)) (1)


(h(x_1, x_2,…) = f(x_1, x_2,…) – g(x_1, x_2,…)) (2)

(h(x_1, x_2,…) = 0) (3)

(ax^2 + bx + c = 0) (4)

Trong kia (x_1, x_2),… được hotline là những biến số của phương trình với mỗi bên của phương trình thì được gọi là một trong vế của phương trình.Chẳng hạn phương trình (1) bao gồm (f(x_1,x_2,…)) là vế trái, (g(x_1,x_2,…)) là vế phải.

Bạn đang xem: Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương

Ở (4) ta có trong phương trình này a,b,c là các hệ số với x,y là các biến.

Nghiệm của phương trình là bộ (x_1, x_2,…) tương ứng sao cho khi ta rứa vào phương trình thì ta gồm đó là một trong mệnh đề đúng hoặc dễ dàng và đơn giản là tạo nên chúng bằng nhau.

Xem thêm: Lấy Lại Mật Khẩu Facebook Bằng Câu Hỏi Bí Mật Khẩu Facebook Bằng Câu Hỏi Bí Mật

Công thức tổng quát

Phương trình (f(x) = 0) gồm a đươcj hotline là nghiêm của phương trình khi và chỉ khi (left{eginmatrix x = a\ f(a) = 0 endmatrix ight.), điều này định nghĩa tựa như với các phương trình khác như (f(x,y,z,..) = 0, ain S Leftrightarrow left{eginmatrix x = a\ y = b\ z = c\ f(a,b,c) = 0 endmatrix ight.)Giải phương trình là search tập nghiệm của phương trình đó. Cùng với tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm của phương trình. Kí hiệu: (S = left x,y,z,…left. ight \right.)


*

Điều kiện nhằm phương trình có nghiệm

Điều kiện nhằm phương trình bậc 2 gồm nghiệm

Theo hệ thức Vi-ét giả dụ phương trình bậc 2 (ax^2 + bx + c = 0 (a eq 0)) gồm nghiệm (x_1, x_2) thì (S = x_1 + x_2 = frac-ba; P=x_1x_2 = fracca)

Do đó đk để một phương trình bậc 2:

Có 2 nghiệm dương là: (Delta geq 0; P> 0; S> 0)Có 2 nghiệm âm là: (Delta geq 0; P> 0; SCó 2 nghiệm trái vệt là: (Delta geq 0; P

Điều kiện để hệ phương trình gồm nghiệm

Cho hệ phương trình: (left{eginmatrix ax + by = c (d) (a^2 + b^2 eq 0)\ a’x + b’y = c’ (d’) (a’^2 + b"2 eq 0) endmatrix ight.)Hệ phương trình gồm một nghiệm (Leftrightarrow) (d) giảm (d’) (Leftrightarrow fracaa’ eq fracbb’ (a’,b’ eq 0))Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm (Leftrightarrow) (d) trùng (d’) (Leftrightarrow fracaa’ = fracbb’ = fraccc’ (a’,b’, c’ eq 0))Hệ phương trình vô nghiệm (Leftrightarrow (d)parallel (d’) Leftrightarrow fracaa’ = fracbb’ eq fraccc’ (a’,b’,c’ eq 0))

Điều kiện để phương trình lượng giác tất cả nghiệm

Phương trình (sin x = m)Phương trình có nghiệm trường hợp (left | m ight |leq -1). Lúc ấy ta lựa chọn một góc (alpha) làm sao để cho (sin alpha = m) thì nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi \ x = pi – alpha + k2pi endmatrix ight.)Phương trình (cos x = m)Phương trình gồm nghiệm nếu (left | m ight |leq -1). Lúc đó ta chọn một góc (alpha) làm sao cho (cos alpha = m) thì nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi \ x = – alpha + k2pi endmatrix ight.)Phương trình ( an x = m)Chọn góc (alpha) thế nào cho ( an x = m). Khi đó phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.Phương trình (csc x = m)Chọn góc (alpha) làm thế nào cho (csc alpha = m). Lúc ấy phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

Các dạng toán đk phương trình có nghiệm

Dạng 1: tra cứu điều kiện để cho phương trình bao gồm nghiệm

Ví dụ 1: Cho phương trình (x^2 – 2(m+3)x + 4m-1 =0) (1). Tìm cực hiếm của m nhằm phương trình bao gồm hai nghiệm dương

Cách giải:

Phương trình (2) tất cả hai nghiệm dương

(left{eginmatrix Delta geq 0\ P>0\ S>0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix (m+3)^2 – (4m-1)geq 0\ 4m-1>0\ 2(m+3)>0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix (m+1)^2 + 9 > 0 forall m\ m>frac14\ m>-3 endmatrix ight. Leftrightarrow m>frac14)

Dạng 2: Điều khiếu nại về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

Ví dụ 2: Tìm cực hiếm của m nhằm phương trình sau gồm nghiệm (x^4 + mx^2 + 2m – 4 = 0) (1)

Cách giải:

Đặt (x^2 = y geq 0). Điều kiện nhằm phương trình (2) bao gồm nghiệm là phương trình (y^2 + my + 2m – 4 = 0) (3) có ít nhất một nghiệm không âm.

Ta có: (Delta = m^2 – 4(2m-4) = (m-4)^2 geq 0) với đa số m. Lúc đó phương trình có 2 nghiệm (x_1, x_2) thỏa mãn nhu cầu P = 2m – 4; S = -m

Điều kiện nhằm phương trình (1) bao gồm hai nghiệm số đông âm là:

(left{eginmatrix P>0\ S0\ -m2\ m>0 endmatrix ight. Leftrightarrow m>2)

Vậy điều kiện để phương trình (3) có tối thiểu một nghiệm ko âm là (mleq 2)

(Rightarrow) phương trình (2) gồm nghiệm khi (mleq 2)

Dạng 3: Tìm đk để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu ước đề bài

Ví dụ 3: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm độc nhất vô nhị là nghiệm nguyên

(left{eginmatrix mx + 2y = m + 1\ 2x + my = 2m – 1 endmatrix ight.)

Cách giải:

Từ phương trình thứ nhất ta tất cả (y = fracm+1-mx2)

Thay vào phương trình sản phẩm hai ta được: (2x + mfracm+1-mx2 = 2m-1)

(Leftrightarrow 4x + m^2 -m^2 x= 4m – 2)

(x(m^2 – 4) = m^2 – 3m -2 Leftrightarrow x(m-2)(m+2) = (m – 2)(m – 1))

Nếu m = 2 thì x = 0, phương trình bao gồm vô số nghiệm

Nếu m = -2 thì x = 12, phương trình vô nghiệm

Nếu (left{eginmatrix m eq 2\ m eq -2 endmatrix ight.) thì (x = fracm-1m+2) thì phương trình bao gồm nghiệm duy nhất.

Thay trở về phương trình (y = fracm+1-mx2 = frac2m+1m+2)

(left{eginmatrix x = fracm-1m+2 = 1- frac3m+2\ y = frac2m+1m+2 = 2-frac3m+2 endmatrix ight.)

Ta bắt buộc tìm (min mathbbZ) thế nào cho (x,yin mathbbZ)

Nhìn vào bí quyết nghiệm ta có: (frac3m + 2in mathbbZ Leftrightarrow m + 2in left -1,1,3,-3 ight Leftrightarrow min left -3,-1,1,5 ight \)

Các quý hiếm này vừa lòng (left{eginmatrix m eq 2\ m eq -2 endmatrix ight.)

Vậy (min left -3,-1,1,5 ight \)

Trên trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức và kỹ năng về phương trình tất cả nghiệm và điều kiện để phương trình bao gồm nghiệm. Hi vọng sẽ cung cấp cho bạn những kỹ năng và kiến thức hữu ích giao hàng quá trình học tập. Chúc bạn luôn luôn học tốt!