CÁCH CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG LOP 7

Thaygiaongheo.com hướng dẫn những em học sinh lớp 7 một số giải pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong chương trình Toán lớp 7.

Bạn đang xem: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lop 7

Trong chương trình Toán lớp 6 ở phần Hình học các em đã biết thế như thế nào là 3 điểm thẳng hàng. Với chứng minh 3 điểm thẳng mặt hàng trong Hình học lớp 7 như nào?

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ở lớp 7 chúng ta thường áp dụng những bí quyết sau:

Nếu 3 điểm cùng tạo với nhau thành 1 góc bằng 180° thì 3 điểm đó thẳng sản phẩm (đã học ở lớp 6).Qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với đường thẳng mang lại trước.Chứng minh 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác).

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng tất cả lời giải

Bài 1: mang đến ΔABC vuông tại B. Trên nữa mặt phẳng bờ BC không có điểm A, vẽ tia Cx vuông góc BC. Trên tia Cx lấy M làm thế nào để cho CM = AB. Chứng minh A, M và D là trung điểm của BC thẳng hàng.

Giải.

Xét ΔABD và ΔMCD, ta tất cả :

AB = cm (gt)

DB = DC (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABD = ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

⇒

Mặt không giống :

(B, D, C thẳng hàng)

⇒

Hay :

⇒ A, D, M thẳng hàng ( góc bẹt) Nhận xét: Ở bài này chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách chứng minh cho góc tạo bởi 3 điểm bằng 180°.

Bài 2: mang lại tam giác ABC . Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M làm sao cho MD = CD. Bên trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao để cho EN = BE. Chứng minh : A là trung điểm của MN.

GIẢI.

Xét ΔBCD cùng ΔBMD, ta tất cả :

DB = domain authority (D là trung điểm của AB)

(đối đỉnh).

DC = DM (gt).

⇒ ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

⇒

cùng BC = AM.

Mà :

ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Chứng minh tương tự, ta được : BC // AN với BC = AN.

Ta tất cả : BC // AM (cmt) cùng BC // AN (cmt)

⇒ A, M, N thẳng hàng. (1)

BC = AM cùng BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) với (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Nhận xét:Chứng minh 3 điểm A, M, N thẳng sản phẩm trước, sau đó chứng minh AM= AN

Bài 3: mang lại tam giác ABC vuông góc tại A gồm góc B = 53°.

a) Tính góc C.

Xem thêm: 8+ Cách Để Khuôn Mặt Thon Gọn Tự Nhiên Tại Nhà, 7 Cách Giảm Mỡ Mặt Nhanh, Hiệu Quả

b) trên cạnh BC, lấy điểm D thế nào cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh rằng : ΔBEA = ΔBED.

c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. Cm : ΔBHF = ΔBHC.

d) Chứng minh rằng : ΔBAC = ΔBDF và 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Giải.

a. Tính góc C

Xét ΔBAC, ta có :

⇒

⇒

b. ΔBEA = ΔBED

Xét ΔBEA và ΔBED, ta bao gồm :

BE cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

BD = ba (gt)

⇒ ΔBEA = ΔBED (c – g – c)

c. ΔBHF = ΔBHC

Xét ΔBHF và ΔBHC, ta gồm :

BH cạnh chung.

(BE là tia phân giác của góc B)

(gt)

⇒ ΔBHF = ΔBHC (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BF = BC (cạnh tương ứng)

d. ΔBAC= ΔBDF cùng D, E, F thẳng hàng

Xét ΔBAC với ΔBDF, ta có:

BC = BF (cmt)

Góc B chung.

BA = BC (gt)

⇒ ΔBAC = ΔBDF

⇒

Mà :

(gt)

Nên :

hay BD ⊥DF (1)

Mặt khác :

(hai góc tương ứng của ΔBEA = ΔBED)

Mà :

(gt)

Nên :

xuất xắc BD ⊥DE (2)

Từ (1) cùng (2), suy ra : DE trùng với DF

Hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng.

Bài tập về nhà

Bài 1: đến tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AB = FA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao để cho AC = AE.

a) Chứng minh: ΔEAF = ΔCAB

b) Gọi K là trung điểm EF và D là trung điểm BC. Chứng minh : KB = FD.

d) Chứng minh: K, A, D thẳng hàng.

Bài 2: Cho Δ ABC gồm M là trung điểm của AB. Bên trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao để cho MD = MC.

a) Chứng minh ΔMAD = ΔMBC với AD // CB.

b) Lấy N thuộc AD; NM cắt BC tại p. Chứng minh AN = BP.

c) trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm D, vẽ tia AE làm sao cho góc EAB + góc ABC = 180°.